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Oral Mines

 
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Oformery


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兔 Lapin
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MessagePosté le: Sam 29 Juin - 16:35 (2013)    Sujet du message: Oral Mines Répondre en citant

Exo 1:
On a une parabole P: y^2 = 2px où p est un réel strictement positif
On pose M0 = (x0,y0)
Puis la suite (Mn) définie par : Mn+1 = intersection de P avec la normale à P en Mn (mais Mn+1 <> Mn)
On note Mn (xn, yn)
1. Nature de la série de t.g. 1/yn
2. Cette série est-elle absolument convergente ?




Exo 2:
Soient A et B deux matrices complexes carrées telles que AB=0
Montrer que A et B admettent un vecteur propre commun




Examinateur sympathique, jusqu'à ce qu'il referme la porte et commence l'oral : là, son caractère primaire ressort.....


On avait déjà fait ces deux exos (le premier en cours, c'est sûr, le deuxième pt pas en cours). Je ne me rappelais plus trop du 1, mais ça se retrouve très facilement.
pour le 2, j'ai commencé par traiter le cas où B=0, mais je me suis embrouillé, j'ai fini par dire que 0 était un vecteur propre de A (ça ne lui a pas plu ^^) ; et j'ai eu du mal à conclure dans le cas général :/
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MessagePosté le: Sam 29 Juin - 16:35 (2013)    Sujet du message: Publicité

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Marc P


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MessagePosté le: Sam 29 Juin - 20:24 (2013)    Sujet du message: Oral Mines Répondre en citant

 tu peux me rappeler rapidement comment calculer les coordonnées (xn,yn) stp? Smile
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Oformery


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兔 Lapin
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MessagePosté le: Sam 29 Juin - 22:44 (2013)    Sujet du message: Oral Mines Répondre en citant

tu dis que ta parabole est définie implicitement par f(x,y)=y^2-2pxensuite la normale en Mn est dirigée par grad f(Mn)
du coup tu te retrouves avec MnMn+1 colinéaire à grad f(Mn) (tu introduis un réel lambda pour la colinéarité) et tu sais aussi que (xn+1,yn+1) vérifie l'équation de la parabole
Là tu as assez d'équations pour déterminer xn+1, yn+1 et le réel lambda en fonction de xn et yn (mais c'est juste yn+1 qui est intéressant)


t'as une relation du genre yn+1 = yn * (1 + (2p^2)/(yn^2) ) je crois
et après RSSA. Avec un dessin ça marche facilement
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Seb


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MessagePosté le: Mer 3 Juil - 21:15 (2013)    Sujet du message: Oral Mines Répondre en citant

 Quelle salle l'examinateur?^^
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Oformery


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兔 Lapin
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MessagePosté le: Sam 6 Juil - 22:21 (2013)    Sujet du message: Oral Mines Répondre en citant

L209 je crois, un mec avec des cheveux improbables
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