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Maths 1

 
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G. de Verdière


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MessagePosté le: Lun 1 Juil - 11:54 (2013)    Sujet du message: Maths 1 Répondre en citant

qq soit n€N, un= 1- exp(-n)*sum(n^k/k!, k=0..n)

1/ Mq qq soit n€N, un= (1/n!).n^(n+1).exp(-n) . int((t.exp(1-t))^n, t=0..1)

2/ Mq t-> Arccos( t.exp(1-t))réalise un C1-difféomorphisme de [0,1[ dans un intervalle que l'on précisera.
En déduire qu'il existe f: [0,Pi/2] ->R tq:
un=(1/n!).n^(n+1).exp(-n). int ((cos(theta))^n.f(theta), theta=0..Pi/2)

3/On admet que int ((cos(theta))^n, theta=0..Pi/2) ~ sqrt(Pi/2n) lorsque n->infini
Mq int ((cos(theta))^n.g(theta), theta=0..Pi/2) ~ g(0).int ((cos(theta))^n, theta=0..Pi/2) lorsque n->infini

4/Déduisez-en que Un converge et précisez sa limite.

Les qst 1 et 2 ont déjà occupé tout le temps d'interrogation,...il me demandait des précisions sur la fonction réciproque, etc. A la fin il m'a demandé si j#étais allée plus loin en préparation mais pour le 4/, on tombe sur le cas d'incertitude de la régle de d'Alembert...bref exo assez fastidieux quand même...!!^^
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MessagePosté le: Lun 1 Juil - 11:54 (2013)    Sujet du message: Publicité

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