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intégrales, suites, déterminant

 
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Ornella


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MessagePosté le: Dim 7 Juil - 08:50 (2013)    Sujet du message: intégrales, suites, déterminant Répondre en citant

Exo 1

 soit (un) une suite de reels positifs. on pose vn=int(1/(1+t^3), t=0..un )

1) trouver deux reels a et b tels que x^2-x+1=a*(1+(sqrt(3)/2*(x-b))^2)

2) soit I=int(1/(1+t^3), t=0..infinity) et J=int(1/(x^2-x+1),x=0..infinity)

   a) Montrer que I et J existent
  
b) avec un changement de variable montrer que J = 2*sqrt(3)/3*int(1/(1+t^2), t=-1/sqrt(3)..infinity). Calculer J
  
 c) avec le changement de variable x=1/t montrer que I= int(x/(1+x^3), x=0..infinity). en déduire que I+I=J.

3) a) Montrer que 0< vn < 2*Pi/(3*sqrt(3))

b) Montrer que si (un) monotone alors (vn) converge

c) montrer que si la serie des un diverge alors la serie des vn diverge

4) a) soit f(x)=int(1/(1+t^3), t=0..x). Montrer que f realise une bijection de [0,+infini[ sur [0,I]. on note f-1 sa bijection réciproque. trouver un DL2 en 0 de f-1
 
b) montrer que la serie des un et la serie des vn sont de meme nature




Exo 2

soit E un espace vectoriel de dimension n=2p, (e1,...en) une base de E, u un endomorphisme défini par u(ei)=a*ei+b*e(n-i+1) avec a et b deux reels.
calculer det de u.
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MessagePosté le: Dim 7 Juil - 08:50 (2013)    Sujet du message: Publicité

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