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oral mines

 
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Ornella


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MessagePosté le: Mer 10 Juil - 15:26 (2013)    Sujet du message: oral mines Répondre en citant

 Exo 1

soit f une fonction continue et bornee sur R.

Montrer que F(x)=int( f(t)*exp(-tx), t=0..infini) est C-infinie.
Si f(0)=0, trouver un équivalent de F(x) en + l'infini.

Exo 2

Soit A et B deux matrices carrées d'ordre n et Phi un endomorphisme de Mn(R) tel que Phi(M)=M+tr(AM).B
Phi est-il diagonalisable ?
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MessagePosté le: Mer 10 Juil - 15:26 (2013)    Sujet du message: Publicité

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pierrebernard


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MessagePosté le: Mer 10 Juil - 19:15 (2013)    Sujet du message: oral mines Répondre en citant

tu peux detailler la correction de l'exo 1? on fait un changement de variable u=xt pour lequivalent?
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Ornella


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Inscrit le: 25 Juin 2013
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MessagePosté le: Jeu 11 Juil - 13:47 (2013)    Sujet du message: oral mines Répondre en citant

 oui tu fais le changement de variable, ensuite tu poses une suite xn qui tend vers l'infini pour n tendant vers l'infini et une suite de fonctions fn=f(u/xn)  a laquelle tu peux appliquer le theoreme de convergence dominee en utilisant la caracterisation sequentielle pour avoir lim(fn)=f(0) , en appliquant le theoreme t'arrives a une integrale de exp(-u) que tu calcules car t'as pu sortir la constante f(0) et donc au final comme f(0) different de 0  (faute de frappe sur le sujet dsl) tu peux en conclure que F(x) equivalent a f(0)/x
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