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Maths 1

 
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Seb


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MessagePosté le: Jeu 18 Juil - 11:11 (2013)    Sujet du message: Maths 1 Répondre en citant

 Exercice 1:

1) Soit P appartenant à R[X]. Prouver l'existence et l'unicité d'un polynôme Q appartenant à R[X] tel que pour tout X, P(X)+P(-X)=Q(X²). L'application qui associe P à Q est-elle bijective?
2) Prouver l'existence et l'unicité de Q tel que P(X).P(-X)= Q(X²). De façon réciproque pour un polynôme Q y a-t'il un unique polynôme P correspondant?
3) On se place dans C[X], reprendre toutes les questions!

Exercice 2:
Soit E un espace vectoriel euclidien de dimension n.
On définit l'ensemble O(E)={f appartenant à L(E) tel que pour tout (x,y), <f(x)|f(y)>=<x|y>}
1) Soit f appartenant à L(E), Montrer que: f appartient à O(E) <=> f transforme une BON en une BON
2) (i) Soit M appartenant à Sn++, montrer l'existence d'une matrice N telle que M=N²
    (ii) Soit A appartenant à GLn(R). On pose M=tA.A. Montrer l'existence d'une matrice U appartenant à On(R) et d'une matrice N appartenant à Sn++ tel que A=U.N
3) Questions avec un exemple


Examinateur très sympa qui ne laisse pas en plan!
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MessagePosté le: Jeu 18 Juil - 11:11 (2013)    Sujet du message: Publicité

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